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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（1）根據題意得

65k+b=55

75k+b=45.

解得：

k=-1

b=120

．
所求一次函數的表達式為y=-x+120．

（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x²+180x-7200；

（3）∵W=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∴當x=90時，w有最大值，此時w=900，
答：當銷售單價定為90元時，商場可獲最大利潤，最大利潤是900元．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-

x2+x+3與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E

，與x軸相交于點F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心，r為半徑作⊙P
①當點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=

，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
提示：拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）的頂點坐標（-

，

4ac-b2

），對稱軸x=-

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（

，

），E（1，0）．
（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點坐標是(

，-

)，且經過點A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊），試求點B、C、D的坐標；
（3）設點P是x軸上的任意一點，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點P（m，-1）（m＞0）．連接OP，將線段OP繞點O按逆時針方向旋轉90°得到線段OM，且點M是拋物線y=ax²+bx+c的頂點．
（1）若m=1，拋物線y=ax²+bx+c經過點（2，2），當0≤x≤1時，求y的取值范圍；
（2）已知點A（1，0），若拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點B，直線AB與拋物線y=ax²+bx+c有且只有一個交點，請判斷△BOM的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某施工單位計劃用地磚鋪設正方形廣場地面ABCD（如圖所示），廣場四角白色區域為正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都等于正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地磚，其余部分鋪白色地磚．已知
AB=100m，設小正方形的邊長為xm．
（1）鋪綠色地磚的面積為______m²；鋪白色地磚的面積為______m²（用含x的代數式表示）；
（2）若鋪綠色地磚的費用為每平方米20元，鋪白色地磚的費用為每平方米30元，設鋪廣場地面的總費用為y元，求y關于x的函數解析式，并求所需的最低費用．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，水平地面的A、B兩點處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角

坐標系，根據題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數關系式；
（2）求繩子的最低點離地面的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地，中間還要隔成三塊．設與墻頭

垂直的邊AD長為x米，
（1）用含x的代數式表示AB的長為______米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米²，求AB的長；
（3）當x為何值時，矩形的面積S最大？是多少？

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