Question

【題目】如圖，二次函數y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數y=kx+b的圖象上的點A（1,0）及B.

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)y=（x-2）2-1，y=x-1;(2) x≤1或x≥4.

【解析】試題分析：（1）將點A的坐標代入二次函數解析式求出m的值，再根據二次函數解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，最后利用待定系數法求一次函數解析式求解即可；

（2）根據函數圖象點A以及點A左邊的部分，點B以及點B右邊的部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集．

試題解析：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，

所以二次函數解析式為y=（x-2）2-1；

當x=0時，y=4-1=3，

所以C點坐標為（0，3），

由于C和B關于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=2，

所以B點坐標為（4，3），

將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

，

解得，

所以一次函數解析式為y=x-1；

（2）觀察圖象可得x的取值范圍：x≤1或x≥4.