【題目】如圖所示,∠A0B=420，點P為∠A0B內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為________，∠MPN ________.
【答案】15 96°
【解析】
P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長．根據四邊形內角和為360°，可得出∠P1PP2的度數，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質可得出∠PNM+∠PMN的度數，再根據三角形內角和定理即可得出∠MPN的度數．
∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．
故答案為：15，96°．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2=ABAD．我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．
（1）如圖2，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；
（2）如圖3，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則求∠DAB的度數；
（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，則△DAB的最大面積等于 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．
（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；
（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①, 
是
的邊
上的高，且
cm，
cm，點
從點
出發，沿線段向終點
運動，其速度與時間的關系如圖②所示，設點的運動時間為
(s)，
的面積為
(cm2 ).
(1)在點沿向點運動的過程中，它的速度是 cm/s，用含的代數式表示線段
的長是 cm，變量與之間的函數表達式為;
(2)當
時，求的值.當每增加1時，求的變化情況.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知直線y=kx與拋物線y= 
交于點A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1 ．
（2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標 ． 若將點B2向下平移h單位，使其落在△A1B1C1內部（不包括邊界），直接寫出h的值（寫出滿足的一個即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構將今年溫州市民最關注的熱點話題分為消費、教育、環保、反腐及其它共五類．根據最近一次隨機調查的相關數據，繪制的統計圖表如下： 
根據以上信息解答下列問題：
（1）本次共調查人，請在答題卡上補全條形統計圖并標出相應數據；
（2）若溫州市約有900萬人口，請你估計最關注教育問題的人數約為多少萬人？
（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數狀圖或列表說明）．
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