Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點O，有如下五個結論：
①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是軸對稱圖形；⑤△ADB≌△DAC．
其中正確結論有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，
∵在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAO=∠CDO，
在△ABO和△DCO中

∠AOB=∠DOC ∠BAO=∠CDO AB=DC

∴△ABO≌△DCO，∴①正確；
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∴③正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴∠DAC=∠ACB，不一定等于∠DCA，∴②錯誤；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴梯形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是兩底中點所在直線，∴④正確；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ADC，
∵在△ADB和△DAC中

AD=AD ∠DAB=∠ADC AB=DC

∴△ADB≌△DAC（SAS），∴⑤正確；
故選C．