Question

如圖是反比例函數的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
（2）若m=-1，P（a，3）是雙曲線上點，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′，此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為______，k=______．（直接填寫答案）

Answer 1

解：（1）由反比例函數的圖象可知m-5＜0，即m＜5．

（2）因為m=-1，
所以反比例函數的解析式為y=，
把P（a，3）代入上式得a=-2．
向右平移3PH，可得P′坐標為（4，3），
第一象限內拋物線解析式為y=．
S_?oo'pp'=S_?A′PP′A=2×3+4×3=18．
則平移中線段OP掃過的面積為18，k=12．
分析：（1）根據函數圖象所在的象限，判斷m-5的取值范圍，從而求出m的取值范圍；
（2）分別求出平移前后兩個函數的解析式，根據解析式求出P，P′的坐標，求出平移中線段OP掃過的面積．
點評：此題考查了反比例函數的解析式的系數和以圖象上點的橫、縱坐標的絕對值為邊的矩形面積的關系：S=K，要靈活運用．