Question

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,M,N,P分別為AD,BC,CD的中點.現從點P觀察線段AB,當長度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個單位長的速度沿線段MN從左向右運動時,l將阻擋部分觀察視線,在△PAB區域內形成盲區.設l的左端點從M點開始,運動時間為t秒(0≤t≤3).設△PAB區域內的盲區面積為y(平方單位).

(1)求y與t之間的函數關系式;

(2)請簡單概括y隨t的變化而變化的情況.

Answer 1

【答案】（1）當0≤t≤1時,y=3t；當1<t≤2時,y=3；當2<t≤3時,y=9-3t；（2）1秒內,y隨t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不變;2秒到3秒,y隨t的增大而減小.

【解析】

（1）根據正方形的性質得AM=2，盲區為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計算：當0≤t≤1時，梯形的上底為t，則下底為2t；當1＜t≤2時，梯形的上底為1，下底為2；當2＜t≤3時，梯形的上底為1-（t-2）=3-t，則下底為2（3-t），然后根據梯形的面積分別計算出三中情況下的梯形的面積即可；
（2）根據一次函數的性質求解．

解:(1)∵正方形ABCD的邊長為4,點M,N,P分別為AD,BC,CD的中點,∴AM=2,盲區為梯形,且上底為下底的一半,高為2,

當0≤t≤1時,y=(t+2t)·2=3t,

當1<t≤2時,y=(1+2)×2=3,

當2<t≤3時,y=[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.

(2)1秒內,y隨t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不變;2秒到3秒,y隨t的增大而減小.