Question

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

94

．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：分別求出小正方形及大正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)面積關(guān)系得出a與b的關(guān)系式，依次判斷所給關(guān)系式即可．

解答：解：由題意可得小正方形的邊長(zhǎng)=2，大正方形的邊長(zhǎng)=7，
故可得|b-a|=2，即（1）錯(cuò)誤；
a²+b²=斜邊²=大正方形的面積=49，即（2）正確；
小正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積，即可得4+2ab=49，即（3）正確；
根據(jù)（3）可得2ab=45，故可得（a+b）²=a²+b²+45=94，
從而可得a+b=

94

，即（4）正確．
綜上可得（2）（3）（4）正確，共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)及直角三角形的知識(shí)，根據(jù)所給圖形，利用面積關(guān)系判斷a與b的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．