Question

如圖是2002年8月在北京召開的國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）²的值是

25

．

Answer 1

分析：根據大正方形的面積即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答：解：∵大正方形的面積是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面積是

13-1

4

=3，
又∵直角三角形的面積是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
故答案是：25．

點評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．