Question

【題目】張師傅準備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個正方形的面積之和為Scm2 ．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當x取何值時，S取得最小值，并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為 x， （8﹣x），

則S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8

（2）解：S= （x﹣4）2+2，

所以當x=4cm時，S最小，最小為2cm2

【解析】（1）設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為 x， （8﹣x），然后根據正方形的面積公式及S=一個正方形的面積+另一個正方形的面積，列出函數關系式，直接根據實際情況寫出自變量的取值范圍；
（2）將（1）中得到的函數關系式化為頂點式，由于該函數圖像的開口向上，根據頂點坐標得出當x=4cm時，S最小，最小為2cm2。
【考點精析】掌握二次函數的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．