Question

【題目】在圖1、2中，⊙O過了正方形網格中的格點A、B、C、D，請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的∠P

（1）頂點P在⊙O上且不與點A、B、C、D重合；

（2）∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

①如圖1中，∠P即為所求；②如圖2中，∠P即為所求；③如圖3中，∠EPC即為所求；

如圖1中，tan∠P=1．

理由：∵∠P=∠DOC=45°，

∴tan∠P=1．

∴∠P即為所求；

如圖2中，tan∠P=．

理由：∵∠P=∠FAC，

∴tan∠P=tan∠FAC=．

∴∠P即為所求．

如圖3中，tan∠EPC=2．

理由：∵∠E=∠FAC，PE是直徑，

∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，

∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．

∴∠EPC即為所求；