Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．
（1）求直線l2的解析表達式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線l2的解析表達式為y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，- ）代入表達式y=kx+b，

，解得： ，

∴直線l2的解析表達式為y= x﹣6

（2）解：當y=﹣3x+3=0時，x=1，

∴D（1，0）．

聯立y=﹣3x+3和y= x﹣6，

解得：x=2，y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

∴S△ADC= ×3×|﹣3|=

（3）解：∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，

∴兩三角形高相等．

∵C（2，﹣3），

∴點P的縱坐標為3．

當y= x﹣6=3時，x=6，

∴點P的坐標為（6，3）

【解析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的解析表達式；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點D的坐標，聯立直線AB、CD的表達式求出交點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可得出點P的坐標．