Question

12、如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M、N．則線段BM、DN的大小關系是

BM=DN

．

Answer 1

分析：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P．再證明△PDN≌△PBM即可．

解答：解：
連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，
∵以P為圓心作圓，
∴P又是圓的對稱中心，
∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，
∴PN=PM，
∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS）
∴BM=DN．

點評：此題靈活考查了圓和平行四邊形中心對稱的性質，難度中等．