Question

【題目】某企業生成一種節能產品，投放市場供不應求．若該企業每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于120萬元．已知這種產品的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關系式y1=190﹣2x．月產量x（套）與生成總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．

（1）直接寫出y2（2）與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的取值范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種產品的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y2與x的函數關系式為y2=kx+b，

，得 ，

∴y2與x之間的函數關系式是y2=30x+500

（2）

解：由題意可得，

，

解得，25≤x≤35，

即月產量x的取值范圍是25≤x≤35

（3）

解：由題意可得，

W=x[190﹣2x﹣ ]=﹣2（x﹣40）2+2700，

∵25≤x≤35，

∴x=35時，W取得最大值，此時W=2650，

即當月產量x（套）為35套時，這種產品的利潤W（萬元）最大，最大利潤是2650萬元．

【解析】（1）根據題意可以設出y2與x之間的函數關系式，然后根據圖象中的數據即可求得函數的解析式；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據題意可以得到W與x函數關系式，然后化為頂點式，再根據x的取值范圍，即可求得W的最大值．