Question

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A的坐標為（3，1）.試解答下列問題:


⑴求點B的坐標；
⑵當x滿足什么范圍時，；
⑶過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點，點P在第一象限， 如圖2所示.
① 試判斷四邊形APBQ的形狀，并加以說明；
② 若點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；

Answer 1

（1）B(-3,-1) （2）-3≤＜0或＞3 （3）四邊形APBQ為平行四邊形；16

試題分析：⑴如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A的坐標為（3，1）.根據題意A、B兩點關于原點對稱
∴B(-3,-1)                            
⑵觀察圖象，當-3≤＜0或＞3時，       
⑶①∵雙曲線關于點O成中心對稱，直線AB過點O
∴點A、B關于點O成中心對稱
∴OA=0B
同理  OP=OQ                   
∴四邊形APBQ為平行四邊形
②過P點作PE⊥軸于點E，過A點作AF⊥軸于點F.

∵P點的橫坐標為1
∴P點的坐標為（1,3）
又 ∵
∴
∴  
點評：本題考查反比例函數和正比例函數，掌握反比例函數和正比例函數的概念和性質是解本題的關鍵