【題目】某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，我校初中學生每個年級各自分別捐助的貧困中學生和小學生的人數情況如下表：
（1）求a,b的值.
（2）九年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，求九年級學生可捐助的貧困生中、小學生人數.
【答案】（1）a、b的值分別為800，600；（2）捐助中學生4人，小學生7人.
【解析】
（1）根據表格可以看出：資助2名中學生的費用+資助4名小學生的費用=4000元；資助3名中學生的費用+資助3名小學生的費用=4200元，由此可列出方程組，解方程組可得到a、b的值；
（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，根據（1）中解的得數可列出二元一次方程800x+600y=7400，求其整數解即可．
解：（1）根據題意，得
，
解得：
.
答：a、b的值分別為800，600．
（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，由題意得：
800x+600y=7400，
化簡得：4x+3y=37，
∵x、y為正整數，x+y=23-（2+4+3+3）=11，
聯立方程組
解得
故答案為：捐助中學生4人，小學生7人.
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【題目】下列現象中，與“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”原理一致的是（ ）
A.從
地到
地架設電線，總是盡可能沿著線段
架設
B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定所植樹木是否成行
C.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
D.體育老師畫直線跑道時，常把一根長線的兩端系在標槍上，插到欲畫跑道兩端并拉緊，得到一條參照線
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】.我們規定，有理數的整數部分就是取其最接近的兩個整數中的最小整數，小數部分就是用原數減去整數部分，比如，小數3.25，最接近的兩個整數就是3和4，則整數部分取3，小數部分就是3.25-3=0.25，
（1）3.14的整數部分是 ，小數部分是 ；
（2）-3.6的整數部分是 ，小數部分是 ；
（3）如果一個數的整數部分比小數部分大88.11，且整數部分的值恰好是小數部分的100倍，求這個數.
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【題目】已知k為非負實數，關于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0和kx2﹣（k+2）x+k＝0．
（1）試證：前一個方程必有兩個非負實數根；
（2）當k取何值時，上述兩個方程有一個相同的實數根．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PBD∽△DCA；
（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．
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【題目】已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元 ，某市實驗中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進電腦共36臺
（1）若全部購進的是兩種不同型號的電腦，請你設計出幾種不同的購買方案方案供該校選擇，并說出理由;
（2）能否同時購進三種型號的電腦，若能，請設計出購買方案；若不能，請說明理由.
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【題目】有一長方形AOBC紙片放在如圖所示的坐標系中，且長方形的兩邊的比為OA：AC＝2：1.
（1）求直線OC的解析式；
（2）求出
＝－5時，函數
的值；
（3）求出＝－5時，自變量的值；
（4）畫這個函數的圖象；
（5）根據圖象回答，當從2減小到－3時，的值是如何變化的？
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【題目】已知如圖，
三點在同一直線上，
.
（1）已知點
在直線
上，根據條件，請補充完整圖形，并求
的長；
（2）已知點在直線上，
分別是，
的中點，根據條件，請補充完整圖形，并求
的長，直接寫出與的長存在的數量關系；
（3）已知點在直線上，分別是，的中點，根據條件，請補充完整圖形，并求的長，直接寫出與的長存在的數量關系.
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