Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．

（1）求證：DE=BF；

（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE。

∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。

同理CF=CB。

又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF。∴DF=BE。

∴四邊形DEBF是平行四邊形。

∴DE=BF。

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。

【解析】（1）由平行四邊形的性質和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得到DE=BF。

（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。