Question

如圖，拋物線y=

1

2

(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點，P為該拋物線上一點，且滿足△PAB的面積等于4，這樣的點P有

3

個．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的解析式求得點A、B的坐標，則易求AB的長度，然后由三角形的面積公式來求點P的坐標即可．

解答：解：令y=0．則

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
則A（-3，0），B（1，0），
所以AB=4．
設(shè)P（x，y）．
則

1

2

×4|y|=4，
解得y=±2．
當y=2時，點P位于第一象限；
當y=-2時，根據(jù)拋物線的對稱性知，符合條件的點P有2個．
綜上所述，符合條件的點P有3個．
故答案是：3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題需要熟悉拋物線的對稱性．