Question

【題目】實踐與探究

寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。

下面我們通過折紙得到黃金矩形。

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。

第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。

第三步，折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。

第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。

（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。

（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設的長度為2）

（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數值：）

（4）請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.

Answer 1

【答案】（1）四邊形是菱形，見解析；（2）見解析；（3）黃金矩形（或黃金矩形）；（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）.

【解析】

（1）根據菱形的判定即可求解；

（2）根據菱形的性質及折疊得到，即可證明；

（3）

（1）解：

四邊形是菱形，

理由如下：

由矩形紙片可得，

∴，

由折疊可得，

∴，

∴，

又由折疊可得，

∴，

∴四邊形是菱形；

（2）證明：設的長度為2，

由正方形可得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是矩形，

∵，由折疊可得，，

在中，根據勾股定理，，

由折疊可得，

∴，

∴，

∴矩形是黃金矩形；

（3）黃金矩形

理由：AG=AD+DG=AB+DG=

AH=2，

∴

∴四邊形AGEH為黃金矩形

（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）