Question

【題目】長為的春游隊伍，以的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置開始行進的時間為，排頭與的距離為

（1）當時，解答：

①求與的函數關系式（不寫的取值范圍）；

②當甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置的距離為，求與的函數關系式（不寫的取值范圍）

（2）設甲這次往返隊伍的總時間為，求與的函數關系式（不寫的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）與的函數關系式為：，此時隊伍在此過程中行進的路程為．

【解析】

（1）①排頭與O的距離為S頭（m）．等于排頭行走的路程+隊伍的長300，而排頭行進的時間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數關系式；

②甲趕到排頭位置的時間可以根據追及問題的數量關系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎上減少甲返回的路程，而甲返回的時間=總時間t－甲從排尾趕到排頭的時間，于是可以求S甲與t的函數關系式；

（2）甲這次往返隊伍的總時間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時間與從排頭返回排尾用時的和，可以根據追及問題和相遇問題的數量關系得出結果；在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程=隊伍速度×返回時間．

（1）①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭=2t+300；

②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此時S頭=2t+300=600 m，甲返回時間為：（t﹣150）s，∴S甲=S頭﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；

因此，S頭與t的函數關系式為S頭=2t+300，當甲趕到排頭位置時，S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數關系式為S甲=﹣4t+1200．

（2）T=t追及+t返回，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v400；

因此T與v的函數關系式為：T，此時隊伍在此過程中行進的路程為400m．