Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x₁，x₂的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2
②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)的圖象是拋物線，對稱性是它的顯著特點(diǎn)函數(shù)值y在x=1，y=2的左右兩邊對稱擺布，由此可知點(diǎn)（1，2）是拋物線的頂點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)值最大，故開口向下；
（2）在函數(shù)值由負(fù)值到正值過度過程中，就會有一個(gè)時(shí)刻y=0，方程的根就在這個(gè)過度范圍內(nèi)．

解答：解：（1）開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）；

（2）∵y的值在1和-

1

4

之間，
∴兩個(gè)根x₁，x₂的取值范圍是-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

．
故選③．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，開口方向，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．