Question

【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，當∠BAC=12°時，求AD的長．（結果保留根號） （參考數據：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=24°，CD⊥AB，

∴sin24°= ，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴支撐臂CD的長為12cm

（2）解：過點C作CE⊥AB，于點E，

當∠BAC=12°時，

∴sin12°= = ，

∴CE=30×0.20=6cm，

∵CD=12，

∴DE= ，

∴AE= =12 cm，

∴AD的長為（12 +6 ）cm或（12 ﹣6 ）cm．

【解析】（1）利用銳角三角函數關系得出sin24°= ，進而求出即可；（2）利用銳角三角函數關系得出sin12°= ，進而求出DE，AE的長，即可得出AD的長．