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圖①、圖②都是4×4的正方形網格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在①、②兩個網格中分別標注了5個格點，按下列要求畫圖：

（1）在圖①中以格點為頂點，畫一個等腰三角形，使其內部含有已標注的3個格點；
（2）在圖②中以格點為頂點，畫一個正方形，使其邊長為無理數，并使其內部含有已標注的3個格點．

分析：根據要求畫圖即可．（1）至少要有兩條邊相等；（2）四條邊相等，四個角都是直角即可．

解答：解：畫法不唯一，例如．

點評：本題考查的是應用與設計作圖，熟知等腰三角形與正方形的性質是解答此題的關鍵．

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函數y=

的圖象如圖所示．
（1）P_n（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數．求出所有的點P_n（x，y）；
（2）若P（m，y₁），Q（-3，y₂）是函數y=

圖象上的兩點，且y₁＞y₂，求實數m的取值范圍．

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如何把9個連續整數迅速填入一個3×3方陣，使每行、每列、每斜對角的三個數相加的和均相等，是我們祖先早就在研究的問題．古代的“洛書”、漢朝徐岳的“九宮算”就揭示出祖先們得到的神奇填寫方法．圖1顯示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一個3×3方陣，使每行、每列、每斜對角的三個數相加的和均相等的一種方法．同學們，你能正確填寫嗎？馬上試一試：
（1）請觀察圖1中數字的填寫規律，然后將下列各數組中的9個數分別填入圖2、圖3、圖4所示的9個空格中，使得每行的三個數、每列的三個數，每斜對角的三個數相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在圖5所示 9個空格中，填入5個2和4個-2，使得每行、每列、每斜對角的三個數的乘積都是8；

（3）拓展再探究：將25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這25個數分別填入圖 6所示25個空格中，使得每行、每列、每斜對角的五個數相加的和均相等．

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（1）P_n（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數．求出所有的點P_n（x，y）；
（2）若P（m，y₁），Q（-3，y₂）是函數 $數學公式$ 圖象上的兩點，且y₁＞y₂，求實數m的取值范圍．

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函數

的圖象如圖所示．
（1）P_n（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數．求出所有的點P_n（x，y）；
（2）若P（m，y₁），Q（-3，y₂）是函數

圖象上的兩點，且y₁＞y₂，求實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：重慶市期末題 題型：探究題

圖1是一個3×3方陣圖，每行的三個數、每列的三個數，每斜對角的三個數相加的和均相等．如何把9個連續整數迅速填入一個3×3方陣，使每行、每列、每斜對角的三個數相加的和均相等，是我們祖先早就在研究的問題．古代的“洛書”、漢朝徐岳的“九宮算”就揭示出祖先們得到的神奇填寫方法．圖1顯示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一個3×3方陣，使每行、每列、每斜對角的三個數相加的和均相等的一種方法．同學們，你能正確填寫嗎？馬上試一試：
（1）請觀察圖1中數字的填寫規律，然后將下列各數組中的9個數分別填入圖2、圖3、圖4所示的9個空格中，使得每行的三個數、每列的三個數，每斜對角的三個數相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在圖5所示 9個空格中，填入5個2和4個﹣2，使得每行、每列、每斜對角的三個數的乘積都是8；
（3）拓展再探究：將25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這25個數分別填入圖 6所示25個空格中，使得每行、每列、每斜對角的五個數相加的和均相等．

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高中

初中

小學

函數的圖象如圖所示．（1）Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數．求出所有的點Pn（x，y）；（2）若P（m，y1），Q（-3，y2）是函數圖象上的兩點，且y1＞y2，求實數m的取值范圍．