Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，
E是BC的中點，連結DE．

（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

Answer 1

（1）通過證明：，證明DE和⊙O相切。（2）。

試題分析：（1）證明：如圖所示，連接OD，BD

∵AB是⊙O的直徑,∴° .    
在Rt△BDC中∵E是BC的中點，∴DE=BC;
∴DE=BE; ∴.                   
∵OD="OB," ∴;                       
∵°
∴° 即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線       
（2）解：  ∵，
∴△ ∽ △  ∴
∵，∴  
∵OE是△ABC的中位線
∴    
點評：本題難度中等，主要考查學生對圓和相似三角形知識點的掌握。為中考常見題型，要求學生培養數形結合思想，運用到考試中去。