Question

【題目】在數軸上，若A、B、C三點滿足AC=2CB，則稱C是線段AB的相關點.當點C在線段AB上時，稱C為線段AB的內相關點，當點C在線段AB延長線上時，稱C為線段AB的外相關點.

如圖1，當A對應的數為5，B對應的數為2時，則表示數3的點C是線段AB的內相關點，表示數-1的點D是線段AB的外相關點.

（1）如圖2，A、B表示的數分別為5和-1，則線段AB的內相關點表示的數為______,線段AB的外相關點表示的數為________.

（2）在（1）的條件下，點P、點Q分別從A點、B點同時出發，點P、點Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運動，運動時間為t秒.

①當PQ=7時，求t值.

②設線段PQ的內相關點為M，外相關點為N.直接寫出M、N所對應的數為相反數時t的取值.

Answer 1

【答案】（1）1，-7；（2）① 當PQ=7時，t=1；②t=1.8

【解析】

（1）根據內相關點和外相關點的定義列出等式求解即可；

（2）①根據“路程=速度時間”以及點A和B表示的數求出點P和Q表示的數，然后根據列出等式求解即可；

②同（1）的方法一樣，分別求出點M，N表示的數，再根據相反數的定義列出等式求解即可.

（1）設線段AB的內相關點表示的數為a

由得，

解得

設線段AB的外相關點表示的數為b

由得，

解得

故答案為：和；

（2）①運動時間為t秒

點P對應的數為，點Q對應的數為，并且點P在點Q右側

則

當時，，解得；

②同（1）可得：內相關點M表示的數為

外相關點N表示的數為

由相反數的定義得，

解得

故t的值為1.8.