Question

（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

Answer 1

解：根據題意：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1。
根據以上分析（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]=-（-251-1）=。