Question

【題目】如圖，和相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且。

（1）求證：；

（2）若比大，求的度數(shù)。

Answer 1

【答案】∠OFE=100°

【解析】分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，結(jié)合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度數(shù)即可．

詳解：（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；

（2）∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．