Question

【題目】（1）問題發現

如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發現∠B+∠C=∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC

∴∠C= ．

∵EF∥AB，∴∠B= ，

∴∠B+∠C= .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解決問題

如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=　 　．（直接寫出結論，不用寫計算過程）

Answer 1

【答案】（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF（2）證明見解析（3）∠A=20°

【解析】分析：利用平行線的性質求解.

詳解：

（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.

（2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB，

∴EF∥DC，

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠BEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）∠A=20°．