Question

如果關于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數根，那么k的最小整數值是

 

．

Answer 1

分析：先把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，由關于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞

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，即可得到k的最小整數值．

解答：解：把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實數根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞

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．
所以k的取值范圍為：k＞

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．
則滿足條件的k的最小整數值是2．
故答案為2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的定義．