在圖中△ABC的外部任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF。

（1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為24，求△DEF的周長(zhǎng)。

解：（1）∵DE是△PAB的中位線，EF是△PBC的中位線，DF是是△PAC的中位線
∴

，

∴

∴△ABC與△DEF相似。
（2）∵△ABC與△DEF相似
∴由相似比得△DEF的周長(zhǎng)為12。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°以直角邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是斜邊BC的高，延長(zhǎng)FA使AG=BC．
求證：BG=CD．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圖中△ABC的外部任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF．
（1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為24，求△DEF的周長(zhǎng)．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圖中△ABC的外部任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF．
（1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為24，求△DEF的周長(zhǎng)．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個(gè)條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線、．
（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵_(dá)_，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）
∴∠=∠=∠__．
（3）在（1）的條件下探究： $數(shù)學(xué)公式$ 是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫出 $數(shù)學(xué)公式$ （無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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