Question

【題目】已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC= CE=4 cm，
即⊙O的半徑為4 cm．

【解析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數可得答案．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．