Question

【題目】已知二次函數y=﹣2x2﹣4x+6．

（1）求出函數的頂點坐標、對稱軸以及描述該函數的增減性．

（2）求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標；并畫出它的大致圖象．

（3）當﹣2＜x＜4時．求函數y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點坐標（﹣1，8），對稱軸x=﹣1，當x≤﹣1時，y隨著x的增大而增大，當x≥﹣1時，y隨著x的增大而減小；（2）函數圖象與x軸交點坐標（1，0），（﹣3，0），與y軸交點坐標（0，6），圖象見解析；（3）﹣42＜y≤8.

【解析】

（1）頂點坐標為（﹣）對稱軸是x=﹣，據對稱軸的左側還是右側來進行判斷函數值隨自變量的變化；

（2）與x軸的坐標y=0，與y軸的交點坐標x=0；

（3）根據圖象即可得到結論．

（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，∴﹣=﹣=﹣1，==8，∴頂點坐標（﹣1，8），對稱軸x=﹣1．當x≤﹣1時，y隨著x的增大而增大，當x≥﹣1時，y隨著x的增大而減小；

（2）當y=0時，﹣2x2﹣4x+6=0，∴x1=﹣3，x2=1，當x=0時，y=6，∴函數圖象與x軸交點坐標（1，0），（﹣3，0），與y軸交點坐標（0，6）；

（3）由圖象可知：

當﹣2＜x＜4時，函數y的取值范圍﹣42＜y≤8．