Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點O，過點A作AE⊥BC于點E，若BC=2AD=8，則tan∠ABE=__________。

Answer 1

3

過D點作DF∥AC交BC的延長線于點F，構(gòu)造等腰直角三角形后求得AE的長和BE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

解：過D點作DF∥AC交BC的延長線于點F，
∵AC⊥BD于點O，
∴BD⊥FD，
∵AD∥BC，
∴AD=CF，
∴BF=BC+CF=8+4=12，
∵AC=BD，
∴BD=DF，
∴AC=BD=12÷=6，
∴AE==6，
∴tan∠ABE===3．
故答案為：3．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的平移梯形的對角線．