Question

（11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對(duì)角線(xiàn)
AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

Answer 1

根據(jù)對(duì)稱(chēng)，先作出點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，則點(diǎn)E′一定在邊AD上，PE+PB的最小值即線(xiàn)段BE′的長(zhǎng)．
解：如圖，作EO⊥AC，并延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)E′，

∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴點(diǎn)E、E′關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴PE=PE′，AE=AE′，
∴PE+PB的最小值即線(xiàn)段BE′的長(zhǎng)．
∵AE=2，AB=6，
∴AE′=2，
在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，
BE′=
∴PE+PB的最小值是 2．
故答案為2．