Question

（本題10分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線經過B，C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點。

（1）求B、C兩點坐標；
（2）求此拋物線的函數解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使，若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)B(3,0)  C(0,3)  (2) （3）存在P₁(2,3) P₂(，-3)  P₃（，-3）

試題分析：（1）因為B,C分別在x軸和y軸上，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
故C（0，3）、B（3，0）
（2）把B、C兩點坐標代入拋物線得c=3,-9+3b+3=0
解出:c=3,b=2
故拋物線的解析式為：
(3) 因為點A在拋物線上，又在x軸負半軸，所以求得點A坐標（-1,0）
所以AB=4
得出
此時P點的縱坐標須為3或-3
P點在拋物線上，則：或
由解得x=0（此時不存在三角形，舍去）或x=2，此時，P坐標為P₁(2,3)
由解得x=或x=,此時P坐標為P₂(，-3) ，P₃（，-3）
綜上所述，存在點P，使，坐標分別為P₁(2,3)， P₂(，-3) ，P₃（，-3）
點評：難度系數較大，中考常見題目，考查一次函數及二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法，注意點P存在不同情況，須要考生分類討論。