Question

某大學校園內(nèi)一商店，銷售一種進價為每件20元的臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設(shè)此商店每月獲得利潤為w（元），求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種臺燈的銷售單價不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

（1）w=，2250；（2）30元或40元；（3）3600元

試題分析：（1）根據(jù)總利潤=單利潤×數(shù)量，即可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)每月獲得2000元的利潤結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可列方程求解；
（3）由可知拋物線的開口向下，設(shè)成本為（元），再根據(jù)題意列出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
(1)=
∵= －10＜0，
∴當時，w可取得最大值．
即當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤2250元；
（2）依題意得．     
解得，．           
即如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為30元或40元；
（3）∵ ，
∴ 拋物線的開口向下．
∴ 當30≤≤40時，≥2000．
∵ ≤32，
∴ 30≤≤32．
設(shè)成本為（元），依題意得．
∵ ，
∴ 隨的增大而減小．
∴ 當時，．
答：此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．
點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，一般難度不大.