Question

【題目】已知：是最小的兩位正整數(shù)，且、滿足請回答問題：

（1）請直接寫出、、的值：

（2）在數(shù)軸上、、所對應(yīng)的點(diǎn)分別為、、

①記、兩點(diǎn)間的距離為，則 ， ；

②點(diǎn)為該數(shù)軸的動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動時（包含端點(diǎn)），則 ， .

（3）在（1）（2）條件下，若點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)移動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個單位長度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)M、到達(dá)點(diǎn)后，再立即以自身同樣的速度返回點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)移動時間為秒，當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動后，請用含的代數(shù)式表示、兩點(diǎn)間的距離.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=-10，c= 10 ；（2）①16，36；② x+26，10-x ；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的長；

②同理可以表示AP和PC的長；

（3）先計算t的取值，因?yàn)辄c(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B點(diǎn)時，即16秒后，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動，所以點(diǎn)N還需要運(yùn)動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示MN的長．

（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案為：-26，-10，10；

（2）①∵數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-26，點(diǎn)B表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C表示的數(shù)是10，

所畫的數(shù)軸如圖1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案為：16，36；

②∵點(diǎn)P為點(diǎn)A和C之間一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案為：x+26，10-x；

(3) 點(diǎn)N運(yùn)動的總時間為：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

設(shè)t秒時，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五種情況：

①當(dāng)0≤t≤16時，如圖2，點(diǎn)M在運(yùn)動，點(diǎn)N在A處，此時MN=t，

②當(dāng)16＜t≤24時，如圖3，M在N的右側(cè)，此時MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（點(diǎn)N從C點(diǎn)返回時）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

當(dāng)24＜t≤30時，如圖4，點(diǎn)M在N的左側(cè)，此時MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當(dāng)30＜t≤36時，如圖5，點(diǎn)M在N的右側(cè)，此時MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當(dāng)36＜t≤40時，如圖6，點(diǎn)M在點(diǎn)C處，此時MN=3（t-16）-36=3t-84，