Question

【題目】如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)F在CD上．

（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求證：EF//AB；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn)，連接BF，若四邊形 BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）16

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.

（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．

又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．

（2）解：∵點(diǎn) F 是DC的中點(diǎn)，∴設(shè) S△DEF＝S△CEF＝x，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S 四邊形 BDEF＝3x．

∵S 四邊形 BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．