Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，矩形PQMN的頂點P、N分別在AC、BC上，Q、M在邊AB上．
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設PQ=x，用x的代數式表示矩形PQMN的面積．

Answer 1

分析：（1）過C作CH⊥AB，垂足為H，根據△ABC為直角三角形，利用面積法可求CH；
（2）依題意，PQ=x，則CG=4.8-x，由PN∥AB，得△CPN∽△CAB，利用相似比表示PN，再根據矩形的面積公式表示S_{四邊形PQMN}．

解答：解：（1）過C作CH⊥AB，垂足為H，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵△ABC為直角三角形，
∴CH=h=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=4.8；

（2）如圖，∵PQ=x，
∴CG=4.8-x，
∵PN∥AB，
∴△CPN∽△CAB，
∴

CG

CH

=

PN

AB

，
∴PN=

CG•AB

CH

=

(4.8-x)×10

4.8

=10-

25

12

x，
∴S_{四邊形PQMN}=PQ•PN=x（10-

25

12

x）（0＜x＜4.8）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質．關鍵是利用直角三角形的面積法求CH，利用平行線構造相似三角形．