【題目】如圖，
，
、
分別是
、
的中點，圖①是沿
將
折疊，點
落在
上，圖②是繞點將順時針旋轉(zhuǎn)
.
（1）在圖①中，判斷
和
形狀.（填空）_______________________________________
（2）在圖②中，判斷四邊形
的形狀，并說明理由.
【答案】（1）
和
均為等腰三角形；（2）四邊形
為平行四邊形，證明詳見解析.
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；
（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證
，
，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知
，從而
，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.
解：（1）和均為等腰三角形.
∵DE∥BC,
∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,
∵∠ADE=∠A′DE,
∴∠B=∠BA′D,
∴BD=A′D，
∴為等腰三角形；
同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.
（2）四邊形為平行四邊形.
理由：
、
分別是
、
的中點，
，.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
，
四邊形是平行四邊形.
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：
(1)花壇的周長l；
(2)花壇的面積S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小.
（2）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；
（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是數(shù)軸上的三點，點
表示的數(shù)是6，
．
（1）寫出數(shù)軸上點
，點
表示的數(shù)；
（2）點
為線段
的中點，
，求
的長；
（3）動點
分別從
同時出發(fā)，點
以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點
以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，求
為何值時，原點
恰好為線段
的中點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90°，則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．
（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____°時，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)學課上，同學們遇到這樣一個問題：
如圖1，已知
，
，
、
分別是
與 
的角平分線，請同學們根據(jù)題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現(xiàn)的角均小于平角）
同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小強說：“如圖2，若
與
重合，且
，
時，可求
的度數(shù)．”
小偉說：“在小強提出問題的前提條件下，將
的邊從邊開始繞點
逆時針
轉(zhuǎn)動
，可求出
的值．”
老師說：“在原題的條件下，借助射線
的不同位置可得出的數(shù)量關(guān)系．”
(1)請解決小強提出的問題；
(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，并解決小偉提出的問題
(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求
三者之間的的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）.
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D.
（1）如圖①，當點P為AB的中點時，求CD的長；
（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.
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