Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個條件中，哪兩個條件　 　可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) ①③或②③；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根據等邊對等角可得∠OBC=∠OCB，進而得到∠ABC=∠ACB，根據等角對等邊可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形

試題解析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；證明：∵在△EBO和△DCO中，∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．