【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點A作⊙O的切線，交OC的延長線于點D，∠D=30°
（1）求∠B的度數；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．
【答案】（1）30°；（2）
【解析】試題分析：（1）連接OA，由AD為
的切線，利用切線的性質得到OA與AD垂直，得到
為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余求出
的度數，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出
的度數；
（2）由OD⊥AB，，利用垂徑定理得到
,利用等弧對等弦得到AC=BC=5，由
，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OA為OD的一半，而OC=OA，可得出C為OD的中點，求出OD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長．
試題解析：(1)連接OA，
∵AD為
的切線，
又
∵∠AOD與∠B所對的弧都為
.
∴∠AOD=2∠B，
則
(2)∵OD⊥AB，
∴
,
∴AC=BC=5，
即C為OD的中點，
即OD=2AC=10，
則根據勾股定理得： 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度數；
（2）若CE＝1，求AB的長．
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【題目】閱讀下列材料：一般地，
個相同的因數
相乘 
，記為
．如
，此時，
叫做以
為底
的對數，記為
（即
）．一般地，若
，（
且
，
），則叫做以為底
的對數，記為
（即
）．如
，則
叫做以為底
的對數，記為
（即
）．
（1）計算以下各對數的值：
__________，
__________，
__________．
（2）觀察（1）中三數、
，
之間滿足怎樣的關系式，
、
、
之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
__________．（且，
，
）
（4）根據冪的運算法則：
以及對數的含義證明上述結論．
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【題目】已知直線
與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥
于點D．
（1）如圖①，當直線
與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如圖②，當直線
與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
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【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個條件中，哪兩個條件 可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩個點A（x1，0）和點B（x2，0）與y軸的正半軸交于點C，如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根（x1＜x2），且圖象經過點（2，3）
（1）求拋物線的解析式并畫出圖象
（2）x在什么范圍內函數值y大于3且隨x的增大而增大．
（3）設（1）中的拋物線頂點為D，在y軸上是否存在點P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蘇州太湖養殖場計劃養殖蟹和貝類產品，這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸，根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資，養殖期間的投資以及產值如下表（單位：萬元/噸）
品種 | 先期投資 | 養殖期間投資 | 產值 |
貝類產品 | 0.9 | 0.3 | 0.33 |
蟹產品 | 0.4 | 1 | 2 |
養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過36萬元，養殖期間的投資不超過29萬元，設貝類的種苗投放量為x噸，
（1）求x的取值范圍；
（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】P是三角形
內一點，射線PD//AC ，射線PB//AB .
（1）當點D,E分別在AB,BC 上時，
①補全圖1：
②猜想
與
的數量關系，并證明；，
（2）當點
都在線段
上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由
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