Question

如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發現：BD+CE=DE；如圖2，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系？（　　）

A．BD-CE=DE

B．BD+CE=DE

C．CE-DE=BD

D．無法判斷

Answer 1

如圖2，∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，
∵∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，
∴∠DBC=∠CBF，∠1=∠2，
∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，
∴BD=DF，EF=CE，
∵DF=DE+EF，
∴BD=DE+CE．
即BD-CE=DE．
故選A．