Question

已知函數y=kx-6的圖象與直線y=-2x平行，且與x、y軸交于點A、B．
（1）求當x=-4時，y的值，當y=-2時，x的值；
（2）畫出函數圖象并求三角形ABO的面積；
（3）如果y的取值范圍-4≤y≤2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據直線平行的問題得到k=-2，則y=-2x-6，然后分別把x=-4和y=-2代入計算；
（2）描出A點和B點畫函數圖象，然后根據三角形面積公式計算三角形ABO的面積；
（3）分別計算出y=4和y=2時的自變量，然后根據一次函數的性質求解．

解答：解：（1）根據題意得k=-2，
所以y=-2x-6，
當x=-4時，y=-2×（-4）-6=2；
當y=-2時，-2x-6=-2，解得x=-2；
（2）把x=0代入y=-2x-6得y=-6，則B點坐標為（0，-6），
把y=0代入y=-2x-6得-2x-6=0，解得x=-3，則B點坐標為（-3，0），
所以三角形ABO的面積=

1

2

×6×3=9；
（3）把y=-4定義y=-2x-6得-2x-6=-4，解得x=-1，
把y=2定義y=-2x-6得-2x-6=2，解得x=-4，
所以當-4≤x≤1時，y的取值范圍-4≤y≤2．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．