Question

【題目】如圖：有一個直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到離A的距離等于___________時，ΔABC與以A、P、Q為頂點的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

當點P位于AC中點或C點時，△ABC和△PQA全等，分別利用HL定理進行判定即可．

解：AC中點或C點時，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①當AP=3=BC時，

在Rt△ACB和Rt△QAP中，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；
②當AP=6=AC時，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中，

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

故答案為：3或6