Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y=的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，

∵tan∠BAO=2，

∴=2，

∵S△ABO=AOBO=4，

∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A'O'B，

∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，

∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，

∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，

∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，

∴k=x·y=3×2=6．

故答案為6．