Question

【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，求線段BQ的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）a=10，b=3；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)方程同解，求出第一個(gè)方程的解，可求出第二個(gè)方程中的b；

（2）分類(lèi)討論，①點(diǎn)P在線段AB上，根據(jù)，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是線段PB的中點(diǎn)，可求出BQ的長(zhǎng)；②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是線段PB的中點(diǎn)，可得BQ的長(zhǎng).

解：

∵x=a=10，

把x=10代入得：，解得：b=3；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，則AB=AP+PB=4PB=10，

∴PB=2.5，

∵Q是線段PB的中點(diǎn)，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，AB=AP-PB=2PB=10，

∴PB=5，

∵Q是線段PB的中點(diǎn)，

∴，

綜上所述：BQ的長(zhǎng)為或.