Question

【題目】（探索新知）

如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．

（1）一條線段的中點　 　這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）

如圖2，若線段AB＝20cm，點M從點B的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，運動的時間為t秒．

（2）問t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；

（3）同時點N從點A的位置開始，以每秒1cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）t為或5或時；（3）t為7.5或8或時

【解析】

(1)可直接根據“二倍點”的定義進行判斷即可；

(2)用含t的代數式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據“二倍點”的意義，分類討論即可得結果；

(3)用含t的代數式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據“二倍點”的意義，分類討論即可．

(1)因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，

該線段等于2倍的中點一側的線段長，

所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”，

故答案為：是；

(2)當AM＝2BM時，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝；

當AB＝2AM時，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5；

當BM＝2AM時，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝；

答：t為或5或時，點M是線段AB的“二倍點”；

(3)當AN＝2MN時，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8；

當AM＝2NM時，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5；

當MN＝2AM時，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝；

答：t為7.5或8或時，點M是線段AN的“二倍點”．