Question

【題目】如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位上的數小1，那么我們把這樣的自然數叫做“相連數”，例如：234，4567，56789，......都是“相連數”.

（1）請直接寫出最大的兩位“相連數”與最小的三位“相連數”，并求它們的和；

（2）若某個“相連數”恰好等于其個位數的576倍，求這個“相連數”.

Answer 1

【答案】（1）212；（2）這個“相連數”為：3456；

【解析】

（1）根據題意得出數字，相加即可.

（2）先由題意得出x的范圍，再分類討論列出式子即可.

（1）由題意得：最大的兩位“相連數”：89；最小的三位“相連數”：123；

它們的和：89+123=212；

（2）設這個“相連數”的個位數為x.

∵1≤x≤9

∴1×576≤這個“相連數”≤9×576=5211

∴這個數可能為三位數或四位數

①當這個數為三位數時：

100（x-2）+10（x-1）+x=576x

100x-200+10x-10+x=576x

465x=﹣210

x=

不符合題意，舍去

②當這個數為四位數時：

1000（x-3）+100（x-2）+10（x-1）+x=576x

1000x-3000+100x-200+10x-10+x=576x

535x=3210

x=6

∴這個“相連數”為：3456