Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示14，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

問(wèn)：

（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為 秒；P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ；

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

Answer 1

【答案】（1）15；4（2）t的值為2、3.5或5.

【解析】

（1）根據(jù)路程除以速度等于時(shí)，可得答案；根據(jù)相遇時(shí)P,Q的時(shí)間相等，可得方程，解出即可.

（2）根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等，可得方程，解出即可.

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間t=6÷2+10÷1+4÷2=15（s），
答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要15秒；

由題可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM=x．
則6÷2+x÷1=4÷1+（10-x）÷2，
x=4，
答：M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．
（2）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完時(shí)間：6÷2+10÷1+4÷2=15（s）

Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完時(shí)間：4÷1+10÷2+6÷1=15（s）

P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有以下可能：
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，
則：4-1t=6-2t，解得：t=2．
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：4-1t=1×（t-3），解得：t=3.5．
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：2（t-4）=1×（t-3），解得：t=5．

④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，

則：1×（t-9）+10=1×（t-3），無(wú)解
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，
則：1×（t-9）+10=2×（t-13）+10，解得：t=17＞15，
綜上所述：t的值為2、3.5或5．