Question

（2013•紹興模擬）將正方形ABCD的各邊三等分（如圖所示），連接各分點．現在正方形ABCD內隨機取一點，則這點落在陰影部分的概率是（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  1

  8

• C．

  1

  7

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：根據題意，圖中每個小陰影面積都相等，利用相似三角形的判定與性質得出

S△EFQ

S△DAO

=

1

9

，進而得出

陰影部分面積

正方形面積

=

1

9

，由幾何概率的求法，可得答案．

解答：解：連接AC，BD，ET，ET交BD于點R，AC與BD交于點O，
∵將正方形ABCD的各邊三等分（如圖所示），連接各分點，
∴AF=EF=ED，ET∥AC，
根據題意得出△FEQ≌△EDR，
∵ET∥AC，
∴△DER∽△DAO，
∵

ED

AD

=

1

3

，
∴

S△DER

S△DAO

=

1

9

，
故

S△EFQ

S△DAO

=

1

9

，
同理可得：

陰影部分面積

正方形面積

=

1

9

，
故現在正方形ABCD內隨機取一點，則這點落在陰影部分的概率是：

1

9

，
故選：A．

點評：本題考查了幾何概率的求法以及正方形的性質、相似三角形的判定與性質等知識，注意結合概率的性質進行計算求解．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．